Solucionar f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Factorizar

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 125 y q divide el -1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 5. Factor polinómico dividiéndolo por x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Piense en -x^{2}+10x-25. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=5 b=5$$

Vuelva a escribir -x^{2}+10x-25 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Factoriza -x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(5-x\right)^{3}$$