Solucionar f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -2x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Vuelva a escribir -2x^{2}-x+3 como \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{-4} cuando ± es más. Suma 1 y 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{-4} cuando ± es menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{2} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Anula 2, el máximo común divisor de -2 y 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$