Solucionar f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Factorizar

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Pasos de la solución

Simplifica \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Piense en -x^{3}+11x^{2}-24x. Simplifica x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Piense en -x^{2}+11x-24. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=8 b=3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+11x-24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Simplifica -x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Calcular

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$