Solucionar f(x)=(x-5)^3(x+4)^2

$$f ( x ) = ( x - 5 ) ^ { 3 } ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(x+4\right)^{2}\left(x-5\right)^{3}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-5\right)^{3}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3}-15x^{2}+75x-125 por x^{2}+8x+16 y combinar términos semejantes.

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$

Expandir

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-5\right)^{3}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3}-15x^{2}+75x-125 por x^{2}+8x+16 y combinar términos semejantes.

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$