Solucionar f(x)=(2x-x^2)^3

$$f ( x ) = ( 2 x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Calcular

$$\left(x\left(2-x\right)\right)^{3}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(2x-x^{2}\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 4 para obtener 5.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 3 para obtener 6.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

Expandir

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(2x-x^{2}\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 4 para obtener 5.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 3 para obtener 6.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$