Solucionar f(x)=tan1/x

$$f ( x ) = \tan \frac { 1 } { x }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x\cos(\frac{1}{x})\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}$$

Simplifica.

$$\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}$$

Calcular

$$\tan(\frac{1}{x})$$