Solucionar f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Usa la definición de secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

La derivada de la constante 1 es 0 y la derivada de cos(x) es −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Reescribe el cociente como un producto de dos cocientes.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Usa la definición de secante.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Usa la definición de tangente.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Calcular

$$\frac{1}{\cos(x)}$$