Solucionar f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Calcular

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 2 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 7 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Simplifica.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-2a^{3}-7$$