Solucionar f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Expresa \frac{x}{x+1}\times 32 como una única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resta 32 de 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{32x}{x+1}$$

Pasos de la solución

Expresa \frac{x}{x+1}\times 32 como una única fracción.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$