Solucionar f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -\frac{3}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+3x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 3 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -\frac{3}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+3x=1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$