Solucionar f(t)=4+30t-16t^2

$$f ( t ) = 4 + 30 t - 16 t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$2\left(2-t\right)\left(8t+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(2+15t-8t^{2}\right)$$

Piense en 2+15t-8t^{2}. Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-8t^{2}+15t+2$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -8t^{2}+at+bt+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=-8\times 2=-16$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=16 b=-1$$

Vuelva a escribir -8t^{2}+15t+2 como \left(-8t^{2}+16t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-8t^{2}+16t\right)+\left(-t+2\right)$$

Simplifica 8t en -8t^{2}+16t.

$$8t\left(-t+2\right)-t+2$$

Simplifica el término común -t+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-t+2\right)\left(8t+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(-t+2\right)\left(8t+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+30t+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 4.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+256}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 900 y 256.

$$t=\frac{-30±\sqrt{1156}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1156.

$$t=\frac{-30±34}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-30±34}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-30±34}{-32} dónde ± es más. Suma -30 y 34.

$$t=\frac{4}{-32}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{-32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$t=-\frac{1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-30±34}{-32} dónde ± es menos. Resta 34 de -30.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Divide -64 por -32.

$$t=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{8} por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-16t^{2}+30t+4=-16\left(t-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(t-2\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-16t^{2}+30t+4=-16\left(t+\frac{1}{8}\right)\left(t-2\right)$$

Suma \frac{1}{8} y t. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-16t^{2}+30t+4=-16\times \frac{-8t-1}{-8}\left(t-2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 8 en -16 y 8.

$$-16t^{2}+30t+4=2\left(-8t-1\right)\left(t-2\right)$$

Calcular

$$4+30t-16t^{2}$$