Solucionar f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=2 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+9x+14 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Suma 81 y -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±5}{2} dónde ± es más. Suma -9 y 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$