Solucionar f^-1(x)=3x-x^2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Resolver para f

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{1}{x-3}\text{, }&x\neq 3\\f\neq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Cambia el orden de los términos.

$$\frac{1}{f}x=-x^{2}+3x$$

La variable f no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por f.

$$1x=-x^{2}f+3xf$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}f+3xf=1x$$

Cambia el orden de los términos.

$$-fx^{2}+3fx=x$$

Combina todos los términos que contienen f.

$$\left(-x^{2}+3x\right)f=x$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(3x-x^{2}\right)f=x$$

Divide los dos lados por 3x-x^{2}.

$$\frac{\left(3x-x^{2}\right)f}{3x-x^{2}}=\frac{x}{3x-x^{2}}$$

Al dividir por 3x-x^{2}, se deshace la multiplicación por 3x-x^{2}.

$$f=\frac{x}{3x-x^{2}}$$

Divide x por 3x-x^{2}.

$$f=\frac{1}{3-x}$$

La variable f no puede ser igual a 0.

$$f=\frac{1}{3-x}\text{, }f\neq 0$$

Resolver para x

$$x=3-\frac{1}{f}$$

$$x=0\text{, }f\neq 0$$