Solucionar f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Resolver para f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Cambia el orden de los términos.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

La variable f no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Cambia el orden de los términos.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combina todos los términos que contienen f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Divide los dos lados por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Al dividir por \sqrt{x^{2}+1}-x, se deshace la multiplicación por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Divide x por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

La variable f no puede ser igual a 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$