Solucionar f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Resolver para f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Cambia el orden de los términos.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Variable f no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar fx^{-\frac{1}{2}} por 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -\frac{1}{2} y 2 para obtener \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Cambia el orden de los términos.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combina todos los términos que contienen f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Divide los dos lados por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Al dividir por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}, se deshace la multiplicación por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Divide x por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

La variable f no puede ser igual a 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$