Solucionar e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Resolver para x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{3x}=30$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Divide los dos lados por 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$