Solucionar e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{2x-1}=3$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$