Solucionar e^2x=3

$$e ^ { 2 x } = 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{2x}=3$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{2x})=\log(3)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(e)=\log(3)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$2x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(3\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\ln(3)}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$