Solucionar e^-5x=7

$$e ^ { - 5 x } = 7$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\ln(7)}{5}\approx -0,38918203$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{-5x}=7$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{-5x})=\log(7)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$-5x\log(e)=\log(7)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$-5x=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{e}\left(7\right)$$

Divide los dos lados por -5.

$$x=\frac{\ln(7)}{-5}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(7)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$