Solucionar e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Resolver para x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Multiplica los dos lados por 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$