Solucionar e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Resolver para x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Multiplica los dos lados por 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$