Solucionar c^2-11c+28

$$c ^ { 2 } - 11 c + 28$$

Factorizar

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como c^{2}+ac+bc+28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Vuelva a escribir c^{2}-11c+28 como \left(c^{2}-7c\right)+\left(-4c+28\right).

$$\left(c^{2}-7c\right)+\left(-4c+28\right)$$

Factoriza c en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$c\left(c-7\right)-4\left(c-7\right)$$

Simplifica el término común c-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-11c+28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Suma 121 y -112.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$c=\frac{11±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{11±3}{2} dónde ± es más. Suma 11 y 3.

$$c=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$c=7$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{11±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de 11.

$$c=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$c=4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y 4 por x_{2}.

$$c^{2}-11c+28=\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

Calcular

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$