Solucionar c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Resolver para c

$$c=3$$

$$c=6$$

Pasos para usar factorizar

Resta 9c en los dos lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Para resolver la ecuación, factor c^{2}-9c+18 utilizar la fórmula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(c+a\right)\left(c+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva c-6=0 y c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 9c en los dos lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como c^{2}+ac+bc+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Vuelva a escribir c^{2}-9c+18 como \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Factoriza c en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Simplifica el término común c-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva c-6=0 y c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 9c en los dos lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -9 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Suma 81 y -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{9±3}{2} dónde ± es más. Suma 9 y 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$c=6$$

Ahora, resuelva la ecuación c=\frac{9±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$c=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$c=6 c=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 9c en los dos lados.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Resta 18 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$c^{2}-9c=-18$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Suma -18 y \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor c^{2}-9c+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$c=6 c=3$$