Solucionar b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Factorizar

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$b=1$$

Por factor teorema, b-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide b^{4}-10b^{2}+9 entre b-1 para obtener b^{3}+b^{2}-9b-9. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$b=-1$$

Por factor teorema, b-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide b^{3}+b^{2}-9b-9 entre b+1 para obtener b^{2}-9. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$b^{2}-9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Resuelva la ecuación b^{2}-9=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$b=-3 b=3$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Calcular

$$b^{4}-10b^{2}+9$$