Solucionar b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Resolver para b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y 60 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplica -4 por 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Suma 144 y -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Divide 12+4i\sqrt{6} por 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{6} de 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Divide 12-4i\sqrt{6} por 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Resta 60 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$b^{2}-12b=-60$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Suma -60 y 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Factor b^{2}-12b+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Simplifica.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$