Solucionar b^2+(17-b)^2=157

$$b ^ { 2 } + ( 17 - b ) ^ { 2 } = 157$$

Resolver para b

$$b=6$$

$$b=11$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(17-b\right)^{2}.

$$b^{2}+289-34b+b^{2}=157$$

Combina b^{2} y b^{2} para obtener 2b^{2}.

$$2b^{2}+289-34b=157$$

Resta 157 en los dos lados.

$$2b^{2}+289-34b-157=0$$

Resta 157 de 289 para obtener 132.

$$2b^{2}+132-34b=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$b^{2}+66-17b=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$b^{2}-17b+66=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como b^{2}+ab+bb+66. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=1\times 66=66$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 66.

$$-1,-66 -2,-33 -3,-22 -6,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-66=-67 -2-33=-35 -3-22=-25 -6-11=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-11 b=-6$$

Vuelva a escribir b^{2}-17b+66 como \left(b^{2}-11b\right)+\left(-6b+66\right).

$$\left(b^{2}-11b\right)+\left(-6b+66\right)$$

Factoriza b en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$b\left(b-11\right)-6\left(b-11\right)$$

Simplifica el término común b-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(b-11\right)\left(b-6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva b-11=0 y b-6=0.

$$b=11 b=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(17-b\right)^{2}.

$$b^{2}+289-34b+b^{2}=157$$

Combina b^{2} y b^{2} para obtener 2b^{2}.

$$2b^{2}+289-34b=157$$

Resta 157 en los dos lados.

$$2b^{2}+289-34b-157=0$$

Resta 157 de 289 para obtener 132.

$$2b^{2}+132-34b=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2b^{2}-34b+132=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -34 por b y 132 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -34.

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 132.

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1056}}{2\times 2}$$

Suma 1156 y -1056.

$$b=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$b=\frac{-\left(-34\right)±10}{2\times 2}$$

El opuesto de -34 es 34.

$$b=\frac{34±10}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$b=\frac{34±10}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{34±10}{4} dónde ± es más. Suma 34 y 10.

$$b=\frac{44}{4}$$

Divide 44 por 4.

$$b=11$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{34±10}{4} dónde ± es menos. Resta 10 de 34.

$$b=\frac{24}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$b=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$b=11 b=6$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(17-b\right)^{2}.

$$b^{2}+289-34b+b^{2}=157$$

Combina b^{2} y b^{2} para obtener 2b^{2}.

$$2b^{2}+289-34b=157$$

Resta 289 en los dos lados.

$$2b^{2}-34b=157-289$$

Resta 289 de 157 para obtener -132.

$$2b^{2}-34b=-132$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2b^{2}-34b}{2}=-\frac{132}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$b^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)b=-\frac{132}{2}$$

Divide -34 por 2.

$$b^{2}-17b=-\frac{132}{2}$$

Divide -132 por 2.

$$b^{2}-17b=-66$$

Divida -17, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$b^{2}-17b+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$b^{2}-17b+\frac{289}{4}=-66+\frac{289}{4}$$

Suma -66 y \frac{289}{4}.

$$b^{2}-17b+\frac{289}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor b^{2}-17b+\frac{289}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{17}{2}=\frac{5}{2} b-\frac{17}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{17}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$b=11 b=6$$