Solucionar ay^2dy=ay^3+c

$$a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Resolver para a (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Resta ay^{3} en los dos lados.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Cambia el orden de los términos.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combina todos los términos que contienen a.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Divide los dos lados por dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Al dividir por dy^{3}-y^{3}, se deshace la multiplicación por dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Divide c por dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

Resolver para a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Resta ay^{3} en los dos lados.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Cambia el orden de los términos.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combina todos los términos que contienen a.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Divide los dos lados por dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Al dividir por dy^{3}-y^{3}, se deshace la multiplicación por dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Divide c por dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

Resolver para c

$$c=a\left(d-1\right)y^{3}$$