Solucionar ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Pasos de la solución

Realice la agrupación ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right) y disparará a de la primera y b del segundo grupo.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Simplifica el término común x^{2}-2x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Piense en x^{2}-2x-8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+px+qx-8. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$p=-4 q=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$