Solucionar a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Factorizar

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Pasos de la solución

Simplifica a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Piense en a^{2}-7a+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa+12. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es negativo, p y q son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$p=-4 q=-3$$

Vuelva a escribir a^{2}-7a+12 como \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Factoriza a en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Simplifica el término común a-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Calcular

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$