Solucionar a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Factorizar

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -32 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=2$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 entre a-2 para obtener a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 16 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=2$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 entre a-2 para obtener a^{3}-2a^{2}+4a-8. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=2$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{3}-2a^{2}+4a-8 entre a-2 para obtener a^{2}+4. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{2}+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

El polinomio a^{2}+4 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$a^{2}+4$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Calcular

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$