Solucionar a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Factorizar

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 64 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=2$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{4}-20a^{2}+64 entre a-2 para obtener a^{3}+2a^{2}-16a-32. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -32 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=-2$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{3}+2a^{2}-16a-32 entre a+2 para obtener a^{2}-16. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$a^{2}-16=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Resuelva la ecuación a^{2}-16=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=-4 a=4$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$a^{4}-20a^{2}+64$$