Solucionar a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Factorizar

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 2. Factor polinómico dividiéndolo por a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Piense en a^{2}-a-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa-2. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$p=-2 q=1$$

Vuelva a escribir a^{2}-a-2 como \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Simplifica a en a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Simplifica el término común a-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$