Solucionar a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Resolver para a

$$a=7$$

Pasos de la solución

Resta 343 en los dos lados.

$$a^{3}-343=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -343 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=7$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{3}-343 entre a-7 para obtener a^{2}+7a+49. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y 49 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$a\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$a=7$$