Solucionar a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Factorizar

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Pasos de la solución

Considere a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc como un polinomio sobre la variable a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Busque un factor de la forma a^{k}+m, donde a^{k} divide el monomio con el a^{3} de energía y m divide el factor de constante b^{3}+c^{3}. Uno de estos factores es a+b+c. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Calcular

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$