Solucionar a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Resolver para a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -72 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=-3$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{3}+5a^{2}-18a-72 entre a+3 para obtener a^{2}+2a-24. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Resuelva la ecuación a^{2}+2a-24=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=-6 a=4$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$a=-3 a=-6 a=4$$