Solucionar a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Resolver para a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -68 por b y 225 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Resuelva la ecuación a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores a-\left(7\sqrt{19}+34\right) y a-\left(34-7\sqrt{19}\right) debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 y a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Esto es falso para cualquier a.

$$a\in \emptyset$$

Considere el caso cuando a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 y a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$