Solucionar a^2-18a-40=

$$a ^ { 2 } - 18 a - 40 =$$

Factorizar

$$\left(a-20\right)\left(a+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa-40. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-18 pq=1\left(-40\right)=-40$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -18.

$$p=-20 q=2$$

Vuelva a escribir a^{2}-18a-40 como \left(a^{2}-20a\right)+\left(2a-40\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(2a-40\right)$$

Factoriza a en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$a\left(a-20\right)+2\left(a-20\right)$$

Simplifica el término común a-20 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-20\right)\left(a+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-18a-40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

Suma 324 y 160.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$a=\frac{18±22}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{18±22}{2} dónde ± es más. Suma 18 y 22.

$$a=\frac{40}{2}$$

Divide 40 por 2.

$$a=20$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{18±22}{2} dónde ± es menos. Resta 22 de 18.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$a=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 20 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$a^{2}-18a-40=\left(a-20\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}-18a-40=\left(a-20\right)\left(a+2\right)$$

Calcular

$$\left(a-20\right)\left(a+2\right)$$