Solucionar a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Factorizar

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa+45. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es negativo, p y q son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$p=-9 q=-5$$

Vuelva a escribir a^{2}-14a+45 como \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Factoriza a en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Simplifica el término común a-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 y -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{14±4}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$a=9$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{14±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$a=5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y 5 por x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Calcular

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$