Solucionar a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Resolver para a

$$a=7$$

Pasos de la solución

Resta 392 en los dos lados.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -392 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$a=7$$

Por factor teorema, a-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide a^{3}+a^{2}-392 entre a-7 para obtener a^{2}+8a+56. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 8 por b y 56 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$a\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$a=7$$