Solucionar a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Factorizar

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa-77. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -77.

$$-1,77 -7,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$p=-7 q=11$$

Vuelva a escribir a^{2}+4a-77 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Factoriza a en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Simplifica el término común a-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Suma 16 y 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-4±18}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$a=7$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-4±18}{2} dónde ± es menos. Resta 18 de -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$a=-11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -11 por x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Calcular

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$