Solucionar a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Resolver para a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Pasos de la solución

Suma 4 y 80 para obtener 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{80-a^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Suma 4 y 80 para obtener 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Resta 4\sqrt{80-a^{2}} en los dos lados.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Agrega a^{2} a ambos lados.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Combina a^{2} y a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Resta 2a^{2}+84 en los dos lados de la ecuación.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Para calcular el opuesto de 2a^{2}+84, calcule el opuesto de cada término.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Resta 84 de 84 para obtener 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{80-a^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16 por 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Resta 4a^{4} en los dos lados.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Sustituir t por a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -4 por a, -16 por b y 1280 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{16±144}{-8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=-20 t=16$$

Desde a=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la a=±\sqrt{t} de t positivos.

$$a=4 a=-4$$

Sustituya 4 por a en la ecuación a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Simplifica. El valor a=4 satisface la ecuación.

$$100=100$$

Sustituya -4 por a en la ecuación a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Simplifica. El valor a=-4 satisface la ecuación.

$$100=100$$

Enumere todas las soluciones de -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$