Solucionar a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Factorizar

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa+32. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$p=4 q=8$$

Vuelva a escribir a^{2}+12a+32 como \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Factoriza a en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Simplifica el término común a+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 y -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-12±4}{2} dónde ± es más. Suma -12 y 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$a=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-12±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$a=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Calcular

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$