Solucionar a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Resolver para a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Combina a^{2} y a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Resta 468 en los dos lados.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Resta 468 de 576 para obtener 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 48 por b y 108 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 48.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Suma 2304 y -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} dónde ± es más. Suma -48 y 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Divide -48+12\sqrt{10} por 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{10} de -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Divide -48-12\sqrt{10} por 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Combina a^{2} y a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Resta 576 en los dos lados.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Resta 576 de 468 para obtener -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Divide 48 por 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Divide -108 por 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Divida 24, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 12. A continuación, agregue el cuadrado de 12 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Suma -54 y 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Factor a^{2}+24a+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Simplifica.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Resta 12 en los dos lados de la ecuación.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$