Solucionar a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

Resolver para a

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-a\right)^{2}.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Combina a^{2} y a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Combina -4a y -2a para obtener -6a.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 2-a.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

Combina -6a y 2a para obtener -4a.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

Simplifica a.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores a y a-2 debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando a\geq 0 y a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a\in \left[0,2\right].

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Considere el caso cuando a\leq 0 y a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

Esto es falso para cualquier a.

$$a\in \emptyset$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$