Solucionar a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Resolver para b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 1-\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Combina -3\sqrt{2} y 4\sqrt{2} para obtener \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Resta a en los dos lados.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Divide los dos lados por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Al dividir por \sqrt{2}, se deshace la multiplicación por \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Divide 3+\sqrt{2}-a por \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Resolver para a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$