Solucionar X^9-1

$$X ^ { 9 } - 1$$

Factorizar

$$\left(X-1\right)\left(X^{2}+X+1\right)\left(X^{6}+X^{3}+1\right)$$

Pasos de la solución

Vuelva a escribir X^{9}-1 como \left(X^{3}\right)^{3}-1^{3}. La diferencia de los cubos se puede factorizar mediante la regla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(X^{3}-1\right)\left(X^{6}+X^{3}+1\right)$$

Piense en X^{3}-1. Vuelva a escribir X^{3}-1 como X^{3}-1^{3}. La diferencia de los cubos se puede factorizar mediante la regla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(X-1\right)\left(X^{2}+X+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: X^{2}+X+1,X^{6}+X^{3}+1.

$$\left(X-1\right)\left(X^{2}+X+1\right)\left(X^{6}+X^{3}+1\right)$$

Calcular

$$X^{9}-1$$