Solucionar U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=14 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+15x-14 como \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Simplifica el término común x-14 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 225 y -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±13}{-2} dónde ± es más. Suma -15 y 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±13}{-2} dónde ± es menos. Resta 13 de -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Divide -28 por -2.

$$x=14$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y 14 por x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$