Solucionar T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$