Solucionar P(x-1)=5(x-1)^3-2(x-1)^2+x+1

$$P ( x - 1 ) = 5 ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + x + 1$$

Calcular

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Combina -15x^{2} y -2x^{2} para obtener -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Combina 15x y 4x para obtener 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Resta 2 de -5 para obtener -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Combina 19x y x para obtener 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Suma -7 y 1 para obtener -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Expandir

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x+1.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

Combina -15x^{2} y -2x^{2} para obtener -17x^{2}.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

Combina 15x y 4x para obtener 19x.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

Resta 2 de -5 para obtener -7.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

Combina 19x y x para obtener 20x.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

Suma -7 y 1 para obtener -6.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$