Solucionar P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Resolver para P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable P no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Factorice x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2-x y \left(x-2\right)\left(x+2\right) es \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{2+x}{2-x} por \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Como \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} y \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Haga las multiplicaciones en \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Combine los términos semejantes en -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Anula x-2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Como \frac{3x+2}{x+2} y \frac{2-x}{2+x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Haga las multiplicaciones en 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Combine los términos semejantes en 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Expresa P\times \frac{4x}{x+2} como una única fracción.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} por 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} como una única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa \frac{2P\times 4x}{x+2}x como una única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} como una única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Expresa \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} como una única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Expresa \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} como una única fracción.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Como \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} y \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Resta \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} en los dos lados.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa -4\times \frac{1}{x-3} como una única fracción.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{-4}{x-3}P como una única fracción.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{-4P}{x-3}x^{3} como una única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa 8\times \frac{1}{x-3} como una única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{8}{x-3}P como una única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{8P}{x-3}x^{2} como una única fracción.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Como \frac{-4Px^{3}}{x-3} y \frac{8Px^{2}}{x-3} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Expresa \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) como una única fracción.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Anula x-3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Para calcular el opuesto de -4Px^{3}+8Px^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar P por x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar Px+2P por x-3 y combinar términos semejantes.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Combina -8Px^{2} y Px^{2} para obtener -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Combina todos los términos que contienen P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Divide 0 por -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

La variable P no puede ser igual a 0.

$$P\in \emptyset$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

$$P\neq 0$$